2010年竞赛辅导：根与系数的关系1

一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

• 1．已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（　　）

  A．2000

  B．-2000

  C．2001

  D．-2001
  组卷：444引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），则m³-2mn+n³的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：1645引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＜ - 2 11

  B． 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  C． a ＞ 2 5

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  组卷：12094引用：40难度：0.3

  解析

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

• 4．已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，则x+y的值为

   

  ．
  组卷：1086引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分63分）

• 12．已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．
  组卷：3035引用：13难度：0.1

  解析

• 13．如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x,BC=a,求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．
  组卷：61引用：2难度：0.3

  解析