2021-2022学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．设集合M={x|-1≤x≤3}，N={x|2^x≤1}，则集合M∩N=（　　）

  A．[-1，1]

  B．[0，3]

  C．[-1，0]

  D．[1，3]
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  -

  4

  i

  1

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-i

  D．-1
  组卷：40引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知某5个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3．则这6个数据的平均数

  x

  和方差S²分别为（　　）

  A．3，2

  B． 3 ， 5 3

  C． 5 3 ， 5 3

  D． 5 3 ， 5 2
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

• 4．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C=Wlog₂（1+T），其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（　　）（附：lg2≈0.3）

  A．20%

  B．40%

  C．60%

  D．80%
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若双曲线C的两条渐近线方程是y=±x,则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：154引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知α、β表示两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n	B．α⊥β，m⊂α⇒m⊥β
  C．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n	D．α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α
  组卷：306引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx,若f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上有且仅有一个极值点，则整数ω的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为

  A

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线y=kx（k≠0）交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，F₁，N，F₂四点共圆．
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  -

  a

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析