2022年上海市金山区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知集合A={-1，3，0}，B={3，m²}，若B⊆A，则实数m的值为

  ．
  组卷：702引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z=

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}各项均为正数，其中a₁=1，a₂+a₃=12，则{a_n}的公比为

  ．
  组卷：148引用：1难度：0.7

  解析

• 4．（1-2x）⁴的二项展开式中x²项的系数为

  ．（结果用数字作答）
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则顶点A到平面BB₁D₁D的距离为

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式组

  x ≤ 3

  x + y ≥ 0

  x - y + 4 ≥ 0

  表示的平面区域的面积等于

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  sin

  2

  x

  ,

  2

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  cosx

  ）

  ，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  的单调递增区间为

  ．
  组卷：157引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，PF₁、PF₂的延长线分别交椭圆Γ于点Q₁、Q₂，直线Q₁F₂与Q₂F₁交于点R．
  （1）求△PQ₁F₂的周长；
  （2）当PF₂垂直于x轴时，求直线Q₁Q₂的方程；
  （3）记△F₁Q₁R与△F₂Q₂R的面积分别为S₁、S₂，求S₂-S₁的最大值．
  组卷：251引用：2难度：0.4

  解析

• 21．对于集合A={a₁，a₂，a₃，⋯，a_n}，n≥2且n∈N^*，定义A+A={x+y|x∈A，y∈A且x≠y}．集合A中的元素个数记为|A|，当

  |

  A

  +

  A

  |

  =

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  时，称集合A具有性质Γ．
  （1）判断集合A₁={1，2，3}，A₂={1，2，4，5}是否具有性质Γ，并说明理由；
  （2）设集合B={1，3，p,q}（p,q∈N，且3＜p＜q）具有性质Γ，若B+B中的所有元素能构成等差数列，求p、q的值；
  （3）若集合A具有性质Γ，且A+A中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：2难度：0.3

  解析