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2020-2021学年北京市房山区良乡二中九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/11/5 7:30:2

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1．抛物线y=-（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
组卷：113引用：5难度：0.6
解析
2．已知△ABC，AC=3，CB=4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（　　）
A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤4
组卷：346引用：4难度：0.7
解析
3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
组卷：466引用：6难度：0.7
解析
4．如图，点A是函数y=
6
x
（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
组卷：324引用：5难度：0.6
解析
5．若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm,则此扇形的圆心角等于（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：408引用：8难度：0.9
解析
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠A=30°，AC=2，则CD的长是（　　）
A．4 B．
2
3
C．2 D．
3
组卷：925引用：7难度：0.7
解析
7．二次函数y=x²-2x,若点A（-1，y₁），B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＞y₂ D．不能确定
组卷：663引用：22难度：0.6
解析
8．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（　　）
A．n•sin
360
°
2
n
B．2n•sin
360
°
n
C．2n•sin
360
°
2
n
D．n•sin
360
°
n
组卷：551引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F．连接AE，BF．
（1）依题意补全图形，直接写出∠AFE的度数；
（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．
组卷：512引用：2难度：0.3
解析
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示．
（1）已知点A的坐标是（1，3）．
①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，点A的“正轨点”的坐标是
；
②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标是
；
（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y=2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；
（3）已知点C（m,0），若直线y=2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．
组卷：1288引用：9难度：0.6
解析