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2022-2023学年湖南省衡阳八中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．sin240°=（　　）
A．
-
3
2
B．-1 C．
-
3
2
-
1
D．
-
3
2
组卷：570引用：2难度：0.8
解析
2．设a,b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：115引用：10难度：0.9
解析
3．坐标平面内点P的坐标为（sin5，cos5），则点P位于第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
组卷：1081引用：7难度：0.8
解析
4．已知点A（1，2），B（-2，6），则与
AB
方向相反的单位向量是（　　）
A．（3，-4） B．（-3，-4） C．
（
3
5
，-
4
5
）
D．
（
-
3
5
，-
4
5
）
组卷：180引用：4难度：0.8
解析
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则φ=（　　）
A．
π
3
B．-
π
3
C．
π
6
D．-
π
6
组卷：381引用：4难度：0.7
解析
6．如图所示，平面内有三个向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
与
OB
的夹角为120°，
OA
与
OC
的夹角为150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）
A．1 B．-1 C．-4 D．-5
组卷：94引用：5难度：0.6
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
≤
φ
≤
π
2
）
的最小正周期为4π，且f（x）在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
3
]
∪
{
5
π
12
}
B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
{
5
π
12
}
D．
[
0
，
π
6
]
∪
[
π
3
，
π
2
]
组卷：946引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且tanA=sinB．
（1）证明：2ac=b²+c²-a²；
（2）若
BD
=
DC
，且AD=AB，求
sin
∠
BAC
sin
C
．
组卷：90引用：4难度：0.5
解析
22．设函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对∀x₀∈D₁，都存在n个不同的实数x₁，x₂，x₃，…，x_n∈D₂，使g（x_i）=f（x₀）（其中i=1，2，3，…，n,n∈N⁺），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”．
（1）试判断g（x）=2sin（2x-
π
3
）（0≤x≤2π）是否为f（x）=-（
1
2
）^|x|的“4重覆盖函数”？并说明理由．
（2）已知函数g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
+
1
，-
2
≤
x
≤
1
log
2
x
,
x
＞
1
为
f
（
x
）
=
log
2
2
x
+
2
2
x
+
1
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围
组卷：51引用：3难度：0.6
解析

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A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件

2022-2023学年湖南省衡阳八中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．sin240°=（ ）

2．设a,b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（ ）

3．坐标平面内点P的坐标为（sin5，cos5），则点P位于第（ ）象限．

4．已知点A（1，2），B（-2，6），则与AB方向相反的单位向量是（ ）

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则φ=（ ）

6．如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=33，若OB=λOA+μOC（λ，μ∈R），则λ+μ=（ ）

7．设函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0≤φ≤π2）的最小正周期为4π，且f（x）在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且tanA=sinB．（1）证明：2ac=b2+c2-a2；（2）若BD=DC，且AD=AB，求sin∠BACsinC．

1．sin240°=（　　）

2．设a,b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）

3．坐标平面内点P的坐标为（sin5，cos5），则点P位于第（　　）象限．

4．已知点A（1，2），B（-2，6），则与
AB
方向相反的单位向量是（　　）

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则φ=（　　）

6．如图所示，平面内有三个向量
OA
，
OB
，
OC
，
OA
与
OB
的夹角为120°，
OA
与
OC
的夹角为150°，且
|
OA
|
=
|
OB
|
=
1
，
|
OC
|
=
3
3
，若
OB
=
λ
OA
+
μ
OC
（λ，μ∈R），则λ+μ=（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
≤
φ
≤
π
2
）
的最小正周期为4π，且f（x）在[0，5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（　　）

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且tanA=sinB．
（1）证明：2ac=b²+c²-a²；
（2）若
BD
=
DC
，且AD=AB，求
sin
∠
BAC
sin
C
．