2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．-1的倒数是1	B．-1的相反数是-1
  C．1的算术平方根是1	D．1的立方根是±1
  组卷：271引用：34难度：0.9

  解析

• 2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3385引用：112难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

  A．132°

  B．134°

  C．136°

  D．138°
  组卷：20595引用：72难度：0.9

  解析

• 4．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

  A．28

  B．26

  C．25

  D．22
  组卷：1408引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．2a2-a2=1	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（3b3）2=6b6	D．（-a）5÷（-a）3=a2
  组卷：192引用：5难度：0.9

  解析

• 6．不等式组

  3 x - 1 ＞ 2

  8 - 4 x ≤ 0

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6835引用：102难度：0.9

  解析

• 7．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）

  A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率

  B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率

  C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率

  D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
  组卷：749引用：7难度：0.7

  解析

• 8．已知方程2x²-x-3=0的两根为x₁，x₂，那么

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：1055引用：2难度：0.9

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三、解答题（共66分）

• 25．如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
  （1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；
  （2）若抛物线y=-x²+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如图，△OAB是抛物线y=-x²+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
  组卷：1045引用：24难度：0.3

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• 26．如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．
  （1）求直线BC与抛物线的解析式；
  （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长．
  （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=4S₂，求点P的坐标．
  组卷：1010引用：6难度：0.1

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