2023年浙江省杭州市萧山区中考数学调研试卷（4月份）

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．-

  1

  2023

  的相反数是（　　）

  A．2023

  B． 1 2023

  C．± 1 2023

  D．-2023
  组卷：177引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．2a+2a=2a2	B．a2•a3=a6
  C．（2a2）3=6a6	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：877引用：28难度：0.8

  解析

• 3．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  组卷：450引用：13难度：0.7

  解析

• 4．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH₃OH，乙醇化学式为C₂H₅OH，丙醇化学式为C₃H₇OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（　　）

  A．CnH3nOH

  B．CnH2n-1OH

  C．CnH2n+1OH

  D．CnH2nOH
  组卷：467引用：10难度：0.6

  解析

• 5．如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1=130°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  组卷：1189引用：11难度：0.8

  解析

• 6．若x+2022＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x＜3y

  B．1+x＜1+y

  C．-2x＜-2y

  D．5-x＞5-y
  组卷：291引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则⊙O的半径长为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：464引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
  （1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；
  （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
  （3）抛物线上两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），当m＜x₁＜m+1，m+2＜x₂＜m+3时，若存在y₁=y₂，直接写出m的取值范围．
  组卷：598引用：2难度：0.4

  解析

• 23．已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD=AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC=kAB．
  （1）如图1，若∠EAB=25°时，求∠BAC度数；
  （2）如图2，过点A作AF⊥CD，证明：

  CD

  ED

  =2k；
  （3）如图3，若

  1

  2

  ＜k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S₁，设△AEF面积为S₂，用含k的代数式表示S₁：S₂．
  
  组卷：617引用：2难度：0.1

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