2020-2021学年北京市人大附中高三（上）8月练习数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：5752引用：48难度：0.9

  解析

• 2．若复数iz=-1+i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：48引用：7难度：0.9

  解析

• 3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，其体积为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：182引用：1难度：0.9

  解析

• 4．（2x-

  1

  3

  x

  ）⁶展开式中x²项的系数为（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，则下列说法不正确的是（　　）
  注：“相差”是指差的绝对值

  A．立春和立冬的晷长相同

  B．立夏和立秋的晷长相同

  C．与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长

  D．与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 6．点P在曲线y²=4x上，过P分别作直线x=-1及y=x+3的垂线，垂足分别为G，H，则|PG|+|PH|的最小值为（　　）

  A． 3 2 2

  B．2 2

  C． 3 2 2 +1

  D． 2 +2
  组卷：284引用：4难度：0.7

  解析

• 7．“x+sinx＞0”是“x-sinx＞0”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，上顶点为T，离心率为

  2

  2

  3

  ，

  AT

  •

  TB

  =8．点M，N为椭圆C上异于A，B的两点，直线AM，BN相交于点P．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若点P在直线x=

  9

  2

  上，求证：直线MN过定点．
  组卷：180引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知m,n,k为正整数，n≥4，k≥3，A是由m•n个不超过k的正整数组成的m行n列的数表，其第i行第j列为x_i,y，1≤i≤m,1≤j≤n,满足：
  ①对任意1≤i≤m,2≤j≤n-1，均有x_i,j-1，x_i,j，x_i,j+1互不相等；
  ②对任意1≤i≤m,不存在1≤a＜b＜c＜d≤n,使得x_i,a=x_i,c且x_i,b=x_i,d；
  ③当m≥2时，对任意1≤i＜j≤m,存在1≤k≤n,使得x_i,k≠x_j,k
  记S_k（m,n）为所有这样的数表构成的集合．
  （Ⅰ）写出S₃（2，4）中的一个元素；
  （Ⅱ）若S₄（m,n）≠∅，则当n最大时，求m的最大值；
  （Ⅲ）从问题（一）问题（二）中选择一个作答．
  问题（一）：求集合{S₄（m,n）|m∈N*，n∈N*，n≥4}的元素个数．
  问题（二）：求集合S₁₁（3，21）的元素个数．
  注：如果选择问题（一）和问题（二）分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：60引用：1难度：0.1

  解析