2021年陕西省宝鸡市千阳中学高考数学第一次适应训练试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=x²，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．30
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则z²⁰²¹=（　　）

  A．22021

  B．-22021

  C．i

  D．-i
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ

  B．若平面α内存在一条直线n不垂直于m,则直线m不垂直于平面α

  C．若平面α内存在一条直线n不平行于β，则α与β不平行

  D．若m,n是异面直线，点P为空间任意一点，则存在唯一平面α，P∈α，m∥α，n∥α
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ）

  2020

  的展开式中所有项的系数之和是（　　）

  A．2

  B．22020

  C．22021

  D．52020
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，2+sinx），

  b

  =（cosx,

  3

  8

  ），

  c

  =（-1，2），

  （

  a

  -

  c

  ）

  ∥

  b

  ，则锐角x等于（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 12 或 5 π 12

  D． π 6 或 π 3
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则

  8

  x

  •

  （

  1

  4

  ）

  y

  的取值范围是（　　）

  A．[4，128]

  B．[8，256]

  C．[4，256]

  D．[32，1024]
  组卷：38引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知命题p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要条件，
  命题q：设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥

  3

  2

  ）=m,则P（-

  3

  2

  ＜ξ＜0）=

  1

  2

  -m,
  下列命题是假命题的为（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．￢p∧q

  D．￢p∨q
  组卷：19引用：4难度：0.9

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知过点P（1，1）的直线l的倾斜角为α，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
  （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交A，B两点，当△OAP的面积为△OAB面积的一半时，求tanα．
  组卷：124引用：4难度：0.8

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b∈R⁺，且a+2b=6．
  （1）求证：

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  +

  1

  ≤

  4

  ；
  （2）求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  a

  +

  5

  b

  的最小值．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析