2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）第三周周考数学试卷

一、选择题（10小题，每题3分）

• 1．下列函数中是二次函数的有（　　）
  ①y=x+

  1

  x

  ；②y=3（x-1）²+2；③y=（x+3）²-2x²；④y=

  1

  x

  2

  +x.

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：345引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列命题：
  （1）有一个角是直角的四边形是矩形；
  （2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
  （3）一组邻边相等的矩形是正方形；
  （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：159引用：5难度：0.9

  解析

• 3．要得到抛物线y=x²的图象，只需要将抛物线y=（x+2）²-3的图象（　　）

  A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  B．先向上平移3个单位，再向右平移2个单位

  C．先向下平移3个单位，再向左平移2个单位

  D．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：72引用：2难度：0.6

  解析

• 4．关于x的分式方程

  m

  x

  -

  5

  =1，下列说法正确的是（　　）

  A．方程的解是x=m+5

  B．m＞-5时，方程的解是正数

  C．m＜-5时，方程的解为负数

  D．无法确定
  组卷：793引用：33难度：0.5

  解析

• 5．如果关于x的一元二次方程kx²-

  2

  k

  +

  1

  x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 2	B．k＜ 1 2 且k≠0
  C．- 1 2 ≤k＜ 1 2	D．- 1 2 ≤k＜ 1 2 且k≠0
  组卷：4901引用：89难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）
  

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 2 3 3

  D． 2 5 5
  组卷：11275引用：107难度：0.9

  解析

• 7．函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1701引用：151难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=

  3

  2

  ，则∠CDE+∠ACD=（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  组卷：824引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，对下列结论：①ab＞0，②abc＞0，③

  4

  ac

  b

  2

  ＜1，其中错误的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：2146引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题

• 27．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=kBC，直线l经过点A，过点C、B分别向直线l作垂线，垂足分别为E、F，CE交AB于点M．
  
  （1）如图1，若k=1，求证：AE+BF=CE；
  （2）如图2，若k=2，则AE、BF、CE之间的数量关系是

   

  ；
  （3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，过点A作AG∥CF，交CE延长线于点G，若CF=3

  5

  ，BF=5，求MG的长．
  组卷：318引用：2难度：0.1

  解析

• 28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的顶点为点D，连接AC、BC．
  （1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
  （2）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点M的坐标为（-1，0）．问：是否存在这样的直线l,使得OF+MF最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）①若P′为抛物线上一动点，且∠ACP'=∠BCO，请求出点P'的坐标；
  ②在抛物线第三象限的图象上有两点R与E（点R在点E右侧），且RE∥x轴，过点A作x轴的垂线AN'，连接AE，在线段AE上有一点G，作射线RG交垂线AN'于点N，当2∠ERG+∠EGR=90°，且AE：RN=3：2时，求RE的长及△REG的面积．
  组卷：17引用：2难度：0.1

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