2023-2024学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图是一个常见水杯，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列对一元二次方程x²+2x+3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

  A．有两个不相等实数根	B．有两个相等实数根
  C．有且只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：206引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC=62°，则∠DBF的度数为（　　）

  A．31°

  B．28°

  C．62°

  D．56°
  组卷：586引用：7难度：0.7

  解析

• 4．反比例函数y=

  k

  x

  在第一象限的图象如图所示，其k的取值是下列备选项中的一项，则k的取值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：244引用：4难度：0.9

  解析

• 5．县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
  

  移植的棵数a	100	300	600	1000	7000	15000
  成活的棵数b	84	279	505	847	6337	13581
  成活的频率 b a	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905

  根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）

  A．0.905

  B．0.90

  C．0.9

  D．0.8
  组卷：1335引用：14难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示，射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，则AB高为（　　）米．

  A．3.5

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  组卷：479引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  组卷：4117引用：42难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果

  BC

  AC

  =

  AC

  AB

  ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
  
  （1）如图1，请直接写出CB与AC的比值是

  ；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB=

  ，在BA上截取BD=BC，则AD=

  ，在AC上截取AE=AD，则

  AE

  AC

  的值为

  ；
  （2）如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得折痕EC，请证明：C是AB的黄金分割点；
  （3）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，则DE的长为

  ．
  组卷：1091引用：2难度：0.1

  解析

• 22．如图，一次函数y₁=k₁x+2的图象与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  的图象相交于点A（3，-1）和点B，直线AB与y轴交于点C．
  （1）求反比例函数y₂的解析式和点B的坐标；
  （2）①直接写出当y₂＞y₁时，x的取值范围；
  ②连接OA和OB，求△AOB的面积；
  （3）点P为线段AC（不含端点）上一动点，过点P作PQ⊥x轴交反比例函数于点Q，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当C，D，E，F四点构成的四边形为正方形时，写出点P的坐标．
  组卷：723引用：1难度：0.1

  解析