2022-2023学年北京市朝阳区和平街一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分。选出符合题目要求的一项）

• 1．已知集合A={x∈N|x²+x-6=0}，则集合A可化简为（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{-2，3}

  D．{-3，2}
  组卷：286引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x-1≤0”的否定为（　　）

  A．“∃x∈R．x-1≥0”	B．“∃x∈R，x-1＞0”
  C．“∀x∈R，x-1＞0”	D．“∀x∈R，x-1≥0”
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知全集U=R．集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：112引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列命题中，真命题是（　　）

  A．ab≠0且a＜b,则 1 a ＞ 1 b

  B．若a＞b,则a2＞b2

  C．若a＞b＞0．则 b + 1 a + 1 ＞ b a

  D．若c＜b＜a,ac＜0，则cb2＜ab2
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={（x,y）|x+2y=a}，B={（x,y）|2x-y=b}．若A∩B={（1，-1）}，则a+b=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 6．“x²-3x＞0”是“x＞5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=2x²+2x+1，则当-1≤x≤1时，y的最大值和最小值分别是（　　）

  A．5， 1 2

  B．5，1

  C．5， 1 4

  D．1， 1 2
  组卷：309引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

• 20．如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．
  组卷：260引用：3难度：0.3

  解析

• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B．
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值．
  组卷：34引用：1难度：0.7

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