2023-2024学年山西省太原五中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（共6题，每题4分，共24分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x∈Z|-2＜x＜3}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，

  |

  x

  0

  |

  +

  x

  2

  0

  ＜

  1

  ”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，|x|+x2＞1	B．∃x0∈R， | x 0 | + x 2 0 ＞ 1
  C．∀x∈R，|x|+x2≥1	D．∃x0∈R， | x 0 | + x 2 0 ≥ 1
  组卷：47引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若实数a,b满足a＜b＜0，则（　　）

  A．a-b＞0

  B．ac＜bc

  C．|a|＜|b|

  D．a+c＜b+c
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在R上定义运算：a*b=ab+b,则不等式x*（x-2）＜0的解集为（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|x＜-2或x＞1}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：14引用：3难度：0.8

  解析

• 5．中国南宋大数学家提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A．3 7

  B．8

  C．4 7

  D．9 3
  组卷：131引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式x²-ax+1＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}，且

  （

  x

  1

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-1或3
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共4题，共44分）

• 17．已知集合A={x|x＞a}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合C={x|x²-4bx+3b²＜0}．
  （1）命题“x∈A，x∈B”为真命题，求实数a的取值范围；
  （2）已知B⊆C，求实数b的取值范围．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 18．我市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁1号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）²成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．
  （1）当2≤t＜10时，求s（t）的表达式；
  （2）若该线路每分钟的净收益为

  Q

  =

  8

  s

  （

  t

  ）

  -

  2656

  t

  -

  60

  （元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
  组卷：14引用：3难度：0.6

  解析