2023-2024学年广西贵港市桂平市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）

• 1．2的绝对值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：418引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：875引用：21难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5

  B．（a2）3=a5

  C．a6÷a2=a3

  D．3a2-2a=a2
  组卷：386引用：3难度：0.8

  解析

• 4．不等式2x-4＜6的解集是（　　）

  A．x＜3

  B．x＜5

  C．x＞3

  D．x＞5
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列各点在反比例函数

  y

  =

  6

  x

  图象上的是（　　）

  A．（2，3）

  B． （ 2 ， 1 3 ）

  C． （ - 1 ，- 1 6 ）

  D．（6，-1）
  组卷：245引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程3x²-2x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：106引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，若DE∥BC，

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，BC=12cm,则DE的长为（　　）

  A．12cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．3cm
  组卷：304引用：3难度：0.7

  解析

• 8．在菱形ABCD中，已知对角线AC，BD的长度分别为4.8cm,3.6cm,则菱形的边长为（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 25．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24

  3

  米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．
  （1）求教学楼AB的高度．
  （2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4

  3

  米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．
  组卷：1942引用：15难度：0.4

  解析

• 26．综合与实践
  问题情境：
  （1）如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE．如图2，将△ABC 绕顶点A按逆时针方向旋转15°得到△AB'C'，连接B′D，C′E，求证：B′D=C′E．​
  
  深入研究：
  （2）①如图3，在正方形ABCD和正方形CEFG中，已知点B，C，E在同一直线上，连接DE，AF，交于点P，求AF：DE的值；
  ②如图4，若将正方形CEFG绕点C按顺时针方向旋转一定角度，AF：DE的值变化吗？请说明理由．​
  
  拓展应用：
  （3）如图5，若把正方形ABCD和正方形CEFG分别换成矩形ABCD和矩形CEFG，且AD：AB=CG：CE=k,请直接写出此时AF：DE的值．
  
  组卷：456引用：2难度：0.3

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