2010年数学奥林匹克模拟试卷（04）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c,则方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．有两个正根	B．至少有一个正根
  C．有且只有一个正根	D．无正根
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111-b），则（　　）

  A．a-b是奇数

  B．a-b是4的倍数

  C．a-b是2的倍数，但不一定是4的倍数

  D．a-b是2的倍数，但不是4的倍数
  组卷：267引用：2难度：0.9

  解析

• 3．将函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象绕y轴翻转180°，再绕x轴翻转180°，所得的函数图象对应的解析式为（　　）

  A．y=-ax2+bx-c	B．y=-ax2-bx-c
  C．y=ax2-bx-c	D．y=-ax2+bx+c
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（　　）

  A．12个

  B．9个

  C．6个

  D．1个
  组卷：173引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．x,y为正整数，且两个分数之和

  x

  2

  -

  1

  y

  +

  1

  +

  y

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  也是整数，求证：这两个分数都是整数．
  组卷：66引用：1难度：0.1

  解析

• 13．对a＞b＞c＞0，作二次方程x²-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0．
  （1）若方程有实根，求证：a,b,c不能成为一个三角形的三条边长；
  （2）若方程有实根x₀，求证：a＞x₀＞b+c；
  （3）当方程有实根6，9时，求正整数a,b,c.
  组卷：1142引用：7难度：0.1

  解析