2023-2024学年广东省深圳市福田区耀华实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x-y=0

  C． x 2 - 1 x = 0

  D．x2-1=0
  组卷：217引用：7难度：0.8

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• 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

  A．对边平行且相等

  B．对角线互相垂直

  C．每条对角线平分一组对角

  D．四边相等
  组卷：1085引用：13难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  组卷：717引用：12难度：0.8

  解析

• 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．2
  组卷：1629引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（　　）

  A．112.5°

  B．120°

  C．122.5°

  D．135°
  组卷：1004引用：43难度：0.7

  解析

• 6．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．测得A，B的距离为6，A，C的距离为4，则B，D的距离是（　　）

  A．4 2

  B．8

  C．8 2

  D．4 10
  组卷：719引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一个根为0，则m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：314引用：8难度：0.5

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三．解答题（共55分）

• 21．王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
  同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  请你根据上述方法，解答下列各题：
  （1）直接写出（x-1）²+3的最小值为

  ．
  （2）求代数式x²+10x+32的最小值．
  （3）你认为代数式

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  5

  有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  组卷：506引用：5难度：0.5

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• 22．问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．
  
  （1）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
  （2）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
  （3）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．
  组卷：1541引用：16难度：0.5

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