2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共60分。每道题四个选项只有一个符合题意）

• 1．从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（　　）

  A．9

  B．10

  C．20

  D．25
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在（

  x

  2

  -y）（x+y）⁶的展开式中，x³y⁴的系数是（　　）

  A．20

  B． 15 2

  C．-5

  D．- 25 2
  组卷：917引用：7难度：0.7

  解析

• 3．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（　　）

  A．36

  B．96

  C．114

  D．130
  组卷：1949引用：6难度：0.5

  解析

• 4．已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且P（X≥1）=

  2

  3

  ，P（X=3）=

  1

  6

  ，若X的数学期望E（X）=

  5

  4

  ，则D（4X-3）=（　　）

  A．19

  B．16

  C． 19 4

  D． 7 4
  组卷：286引用：4难度：0.6

  解析

• 5．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为

  1

  3

  ，而乱猜正确的概率为

  2

  3

  ．在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 6．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是

  16

  25

  ，则该射手每次射击的命中率为（　　）

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：541引用：10难度：0.9

  解析

• 7．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是（　　）

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  组卷：487引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，18～22题每题12分）

• 21．某调查机构在一个小区随机采访了200位业主，统计他们的每周跑步时间，将每周跑步时间不小于160分钟的人称为“跑步爱好者”，每周跑步时间小于160分钟的人称为“非跑步爱好者”，得到2×2列联表如下所示．
  

  	跑步爱好者	非跑步爱好者	合计
  男性	38	62	100
  女性	13	87	100
  合计	51	149	200

  （Ⅰ）能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关？
  （Ⅱ）若一次跑步时间（单位：分钟）在[30，60）内积1分，在[60，120]内积2分，设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立，且甲、乙两人的一次跑步时间在[30，60）内的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，在[60，120]内的概率分别为

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
  参考公式及数据：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析

• 22．天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售．统计后得到其单价x（单位：元）与销量y（单位：副）的相关数据如表：

  单价x（元）	80	85	90	95	100
  销量y（副）	140	130	110	90	80

  （1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
  （2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）．
  附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_iy_i=48700，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i²=40750．
  组卷：169引用：4难度：0.5

  解析