2022年福建省莆田市高考数学第一次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则∁_U（M∩N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，5}
  组卷：234引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设i³z=3+5i,则z=（　　）

  A．-5+3i

  B．-5-3i

  C．5-3i

  D．5+3i
  组卷：258引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若直线l：（a+1）x-y+3=0与直线m：x-（a+1）y-3=0互相平行，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2或0

  D．0
  组卷：223引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²+ax+a+1，则f（-2）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，若a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 为奇数

  2 a n - 1 ， n 为偶数

  ，则解下6个环所需的最少移动次数为（　　）

  A．13

  B．15

  C．16

  D．29
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知a=ln3，b=3^0.5，c=lg9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：122引用：5难度：0.6

  解析

• 7．甲烷是一种有机化合物，分子式为CH₄，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离d_H-H（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离d_C-H（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为

  -

  1

  3

  ，即

  cos

  ∠

  HCH

  =

  -

  1

  3

  ，若d_C-H=a,则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（　　）

  A． 8 3 a 3 27

  B． 8 3 a 3 9

  C． 8 2 a 3 27

  D． 8 2 a 3 9
  组卷：140引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，6），B（4，0），C是线段OA的中点，P是平面内的一动点，且满足|PC|=2|PB|，记点P的运动轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点B的直线l与曲线E交于M，N两点，若△OBM的面积是△OBN的面积的3倍，求直线l的方程．
  组卷：84引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  a

  +

  （

  b

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）当a=2时，f（x）≥3恒成立，求b的值；
  （2）当0＜a≤e²，且x＞2时，f（x）＞bln[a（x-1）]恒成立，求b的取值范围．
  组卷：198引用：4难度：0.5

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