2022-2023学年安徽省阜阳市太和县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x3+x2+1=0

  B． 1 x 2 +x+1=0

  C．x2-x=8

  D．2x=32
  组卷：146引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与二次函数y=ax²+ax的图象，则k与a的值可能为（　　）

  A． k = 1 a = - 9

  B． k = - 1 a = - 9

  C． k = - 2 a = 9

  D． k = 2 a = 9
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（　　）

  A． y = 4000 x	B． y = 6000 x
  C． y = 8000 x	D．y=2000x-6000
  组卷：384引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°后得到△FEC，若∠ACB=30°，则∠BCF的度数是（　　）

  A．65°

  B．30°

  C．35°

  D．25°
  组卷：242引用：4难度：0.6

  解析

• 6．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

  A．任意写一个一元二次方程，有四个实数根

  B．任意画一个圆，它是轴对称图形

  C．任意画一个三角形，其内角和是360°

  D．任意画一条抛物线，开口朝上
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若二次函数y=a（x+1）²+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，则点B的坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（-1，0）

  D．（3，0）
  组卷：218引用：1难度：0.8

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接PM，PN．
  
  （1）请直接写出PM与PN的数量关系和位置关系．
  （2）把图1中的△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接BD，EC，其余条件不变，求证：BD=CE．
  （3）连接MN，在（2）的条件下．判断△PMN的形状，并说明理由．
  组卷：91引用：1难度：0.1

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以AB中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度OC=5m,跨度AB=20m.
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．
  （3）已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥ACB改造为圆弧AC'B，跨度AB不变，且（2）中“脚手架”矩形EFGH仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度OC'（结果精确到0.1m,参考数据：

  170

  .

  56

  ≈13.06）．
  组卷：156引用：1难度：0.4

  解析