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2023-2024学年福建省莆田市五校联盟高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 1:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1400引用：6难度：0.8
解析
2．命题∀x∈R，x²-x≥0的否定是（　　）
A．∀x∈R，x²-x≥0 B．∃x∈R，x²-x≥0
C．∀x∈R，x²-x＜0 D．∃x∈R，x²-x＜0
组卷：51引用：19难度：0.9
解析
3．已知p：正整数x能被6整除，q：x∈{x|x=3k,k∈N^*}，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：63引用：6难度：0.7
解析
4．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B={x|-3＜x＜4，x∈Z}，则A∩B的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：119引用：5难度：0.7
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1

（
x
≤
0
）
5
x

（
x
＞
0
）
，若f（a）=10，则实数a的值是（　　）
A．3或-3 B．-3或2 C．-3 D．3或-3或2
组卷：91引用：3难度：0.8
解析
6．函数y=
x
-
2
x
-
1
的图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：178引用：14难度：0.9
解析
7．一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，你认为顾客购得的黄金是（　　）
A．大于10g B．大于等于10g
C．小于10g D．小于等于10g
组卷：140引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=
-
0
.
1
x
2
+
2
.
6
x
+
43
（
0
＜
x
≤
10
）
59
（
10
＜
x
≤
16
）
-
3
x
+
107
（
16
＜
x
≤
30
）

（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
（3）一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．
组卷：512引用：8难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
b
x
2
+
a
是定义在[-2，2]上的奇函数，且
f
（
1
）
=
1
5
．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；
（3）设g（x）=kx²+2kx+1（k≠0），若对任意的x₁∈[-2，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围．
组卷：592引用：7难度：0.3
解析