2022-2023学年辽宁省县级重点高中联合体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知点M（0，1，3），N（-1，-2，4），则

  MN

  =（　　）

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 2．两平行直线x-5y=0与x-5y-26=0之间的距离为（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 3．圆x²+（y+1）²=1与直线x+2y+3=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：235引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直线2x+3y+4=0关于y轴对称的直线方程为（　　）

  A．2x+3y-4=0

  B．2x-3y+4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-4=0
  组卷：72引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  组卷：933引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 4 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 2 3 ）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）
  组卷：383引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），直线l：y-3=k（x-4）．若对任意实数k,圆O上到直线l的距离为1的点有4个，则r的取值范围是（　　）

  A．[5，+∞）

  B．（5，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．（6，+∞）
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=9，直线l过点（5，5）．
  （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
  （2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时直线l的斜率．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到达A'，连接A'B，A'C，得到四棱锥A'-BCDE．
  （1）证明：DE⊥A'B．
  （2）当二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]内变化时，求直线A'C与平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  组卷：100引用：10难度：0.5

  解析