2023年广东省深圳外国语学校中考数学三模试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  组卷：1962引用：72难度：0.8

  解析

• 2．下列图形是用数学家名字命名的．其中是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 彭烈斯三角	D． 赵爽弦图
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列计算中正确的是（　　）

  A．4a+5b=9ab	B．3a2+4a2=7a4
  C．5xy-3xy=2xy	D．8m-3m=5
  组卷：340引用：6难度：0.6

  解析

• 4．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图．符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

  A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

  B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

  C．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1

  D．暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄球．
  组卷：245引用：2难度：0.6

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• 5．《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到48，乙若得到甲所带钱数的

  2

  3

  ，乙的钱数也将达到48，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是x和y,小明和小伟所列方程组分别是：小明：

  1 2 x + y = 48

  x + 2 3 y = 48

  ，

  小伟：

  1 2 y + x = 48

  y + 2 3 x = 48

  ，

  则关于所列方程组，下列说法正确的是（　　）

  A．小明对，小伟不对	B．小明不对，小伟对
  C．两人都不对	D．两人都对
  组卷：437引用：5难度：0.6

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• 6．下列命题中错误的个数是（　　）
  ①过任意三点可以画一个圆；
  ②已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点（2，3），所以y的值随x值的增大而减小；
  ③线段的正投影还是线段；
  ④分式

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  是最简分式；
  ⑤十一边形的外角和为360°．

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：150引用：1难度：0.7

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• 7．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）

  A． 4 2

  B． 2 5

  C．5

  D． 3 2
  组卷：553引用：7难度：0.7

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三.解答题（共7小题，共55分）

• 21．[综合实践]请阅读下面材料完成相应的任务．
  借助“鲁班尺”三等分角如图1，“鲁班尺”也称为“木工尺”．木工师傅中有人找到了利用“鲁班尺”三等分任一角的方法．
  如图2，在与尺边BD垂直的尺边上取一点C，使BC等于尺宽AB．如图3，任意画一个角∠EOF，先用班尺画一条到OE的距离等于尺宽且与OE平行的直线l,如图4，将鲁班尺绕点O旋转并反复调整，使点A落在直线l上，点C落在OF上，且尺边BD经过点O，则沿尺边BD画出的直线l′和OA三等分∠EOF．
  [任务1]在图4中，过点A作AG⊥OE，垂足为G．
  ①比较大小：AB

  AG（填“＞、=或＜”）．
  ②证明：l′和OA三等分∠EOF．
  ​
  [任务2]爱动脑筋的某同学受到阅读材料中借助“鲁班尺”三等分角方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前2个操作步骤如下：
  步骤1：如图5，在矩形纸片ABCD上折出任意角∠CBM．将矩形ABCD对折，折痕记为EF，再将矩形BCFE对折，折痕记为GH，展开矩形；
  步骤2：如图6，将矩形沿着PO折叠，点B的对应点B′恰好落在GH上，再移动PO位置并调整使点E的对应点E′恰好落在BM上，若∠CBM=48°，请根据这位同学的操作过程求∠BE′B′的度数．
  组卷：518引用：2难度：0.5

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• 22．圆内各几何要素之间存在一定的数量关系和位置关系，这也是国内外数学家感兴趣的研究对象，其中就有对角线互相垂直的圆内接四边形．我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“雅系四边形”．
  （1）若平行四边形ABCD是“雅系四边形”，则四边形ABCD是

  （填序号）；
  ①矩形
  ②菱形
  ③正方形
  （2）如图，四边形ABCD内接于圆，P为圆内一点，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求证：四边形ABCD为“雅系四边形”；
  （3）在（2）的条件下，BD=3，且

  AB

  =

  2

  DC

  ．
  ①当

  DC

  =

  2

  2

  时，求AC的长度；
  ②当DC的长度最小时，请直接写出tan∠ADP的值．
  组卷：781引用：2难度：0.1

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