2023年海南省海口市海南中学高考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

• 1．设全集为R，集合M={x|-3＜x＜4}，若集合N满足N⊆∁_RM，则N不可能为（　　）

  A．{x|x⩽-3或x⩾4}

  B．{x|x＞4}

  C．{3，4，5}

  D．{-5，-4，-3}
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且（

  a

  +

  b

  ）•（2

  a

  -

  b

  ）=-12，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若x,y∈R，且

  x

  1

  +

  yi

  =1+i,则|x-yi|=（　　）

  A． 5

  B． 2

  C．5

  D．2
  组卷：169引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某市一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N（95，σ²），且P（91＜ξ⩽95）=0.25．现从该市参加此次考试的考生中随机抽取700人作进一步分析，则这700人中此次检测数学成绩不低于99分的人数约为（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．175
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C． - 3 2

  D．3
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，其中，PN的长为am,MN的长为2am,在P处测得N的仰角为30°，在N处测得M的仰角为30°．则此山的高度为（　　）

  A． a 2 m

  B． 3 a 2 m

  C． 3 3 a 2 m

  D．2am
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-2，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和l₂距离之和的最小值是（　　）

  A． 3 5 5 + 1

  B．2

  C． 16 5

  D．3
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：
  

  X	1	2	3	0
  P	a p	a	a（1-p）	a（1-p）2

  （其中a＞0，0＜p＜1）
  每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为

  1

  2

  ，且相互独立，事件A_i表示一个家庭有i个孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求a,并根据全概率公式

  （

  P

  （

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  P

  （

  B

  |

  A

  i

  ）

  P

  （

  A

  i

  ）

  ）

  求P（B）；
  （2）是否存在p值，使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，请说明理由．
  组卷：122引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  e

  x

  ，a＞0．
  （Ⅰ）求证：曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程与实数a的取值无关；
  （Ⅱ）若f（x）≥-2对x∈[-1，1]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析