2023-2024学年陕西省西安市长安一中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=R，集合P={y|y=3x,-1＜x＜0}，Q={x|

  x

  x

  +

  2

  ≥0}，则P∩∁_UQ等于（　　）

  A．（-2，0）

  B．[-2，0）

  C．（-3，-2）

  D．（-3，-2]
  组卷：170引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z•（1+i）=1-2i,则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2 i

  C． - 3 2

  D． - 3 2 i
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设x,y满足约束条件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．1

  D．9
  组卷：159引用：13难度：0.8

  解析

• 4．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：229引用：12难度：0.7

  解析

• 5．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  1

  -

  1

  为奇函数，则g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的单调递增区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C． （ 3 2 ， + ∞ ）

  D．（2，+∞）
  组卷：411引用：8难度：0.6

  解析

• 6．某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  24

  x

  +

  ̂

  a

  ，则下列说法不正确的是（　　）
  

  时间x	1	2	3	4	5
  销售量y（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

  A．由题中数据可知，变量y与x正相关

  B．线性回归方程 ̂ y = 0 . 24 x + ̂ a 中 ̂ a = 0 . 28

  C．可以预测x=6时该商场手机销量约为1.72（千只）

  D．x=5时，残差为-0.02
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 7．南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，……依此规律，其相应的程序框图如图所示．若输出的S的值为56，则程序框图中①处可以填入（　　）

  A．i＜4

  B．i＜5

  C．i＜6

  D．i＜7
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分．↩【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + t 6

  y = t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  -

  m

  =

  0

  ．
  （Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若l与C有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
  组卷：76引用：6难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=2|x|+|2x-m|（m＞0）的图象关于直线x=1对称．
  （Ⅰ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）设a,b均为正数，且a+b=m,求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值．
  组卷：128引用：11难度：0.5

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