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大纲版高三（下）高考题同步试卷：二导数的应用（01）

发布：2024/12/27 19:0:2

一、选择题（共14小题）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（　　）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
组卷：4528引用：28难度：0.9
解析
2．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2] B．（-∞，-1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）
组卷：4572引用：117难度：0.7
解析
3．定积分
∫
1
0
（2x+e^x）dx的值为（　　）
A．e+2 B．e+1 C．e D．e-1
组卷：1084引用：48难度：0.9
解析
4．直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）
A．2
2
B．4
2
C．2 D．4
组卷：2122引用：57难度：0.9
解析
5．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₂＜S₁＜S₃ C．S₂＜S₃＜S₁ D．S₃＜S₂＜S₁
组卷：1571引用：43难度：0.9
解析
6．若函数f（x），g（x）满足
∫
1
-
1
f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：
①f（x）=sin
1
2
x,g（x）=cos
1
2
x；
②f（x）=x+1，g（x）=x-1；
③f（x）=x,g（x）=x²，
其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1312引用：18难度：0.7
解析
7．若f（x）=x²+2
∫
1
0
f（x）dx,则
∫
1
0
f（x）dx=（　　）
A．-1 B．-
1
3
C．
1
3
D．1
组卷：2051引用：36难度：0.7
解析
8．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
v
（
t
）
=
7
-
3
t
+
25
1
+
t
（
t
的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）
A．1+25ln5 B．8+25ln
11
3
C．4+25ln5 D．4+50ln2
组卷：797引用：16难度：0.7
解析
9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）
A．
f
（
1
k
）
＜
1
k
B．
f
（
1
k
）
＞
1
k
-
1
C．
f
（
1
k
-
1
）
＜
1
k
-
1
D．
f
（
1
k
-
1
）
＞
k
k
-
1
组卷：4661引用：23难度：0.7
解析
10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
组卷：13428引用：180难度：0.9
解析

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三、解答题（共14小题）

29．设a＞1，函数f（x）=（1+x²）e^x-a.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明f（x）在（-∞，+∞）上仅有一个零点；
（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤
3
a
-
2
e
-1．
组卷：3940引用：13难度：0.1
解析
30．已知函数f（x）=
2
3
x+
1
2
，h（x）=
x
．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程log₄[
3
2
f（x-1）-
3
4
]=log₂h（a-x）-log₂h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-
100
∑
k
=
1
h
（
k
）
与
1
6
的大小．
组卷：1200引用：10难度：0.1
解析

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A．既是奇函数又是减函数	B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数	D．是没有零点的奇函数

A． f （ 1 k ）＜ 1 k	B． f （ 1 k ）＞ 1 k - 1
C． f （ 1 k - 1 ）＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ）＞ k k - 1

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）

大纲版高三（下）高考题同步试卷：二 导数的应用（01）

一、选择题（共14小题）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（ ）

2．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）

3．定积分∫10（2x+ex）dx的值为（ ）

4．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）

5．若S1=∫21x2dx,S2=∫211xdx,S3=∫21exdx,则S1，S2，S3的大小关系为（ ）

7．若f（x）=x2+2∫10f（x）dx,则∫10f（x）dx=（ ）

8．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7-3t+251+t（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）

9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）

10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

三、解答题（共14小题）

30．已知函数f（x）=23x+12，h（x）=x．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程log4[32f（x-1）-34]=log2h（a-x）-log2h（4-x）；（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-100∑k=1h（k）与16的大小．

大纲版高三（下）高考题同步试卷：二导数的应用（01）

1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（　　）

2．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

3．定积分
∫
1
0
（2x+e^x）dx的值为（　　）

4．直线y=4x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）

5．若S₁=
∫
2
1
x²dx,S₂=
∫
2
1
1
x
dx,S₃=
∫
2
1
e^xdx,则S₁，S₂，S₃的大小关系为（　　）

7．若f（x）=x²+2
∫
1
0
f（x）dx,则
∫
1
0
f（x）dx=（　　）

8．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
v
（
t
）
=
7
-
3
t
+
25
1
+
t
（
t
的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）

9．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）

10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）