2006年第一届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛高小组决赛试卷（笔试一）

一、每题5分．

• 1．已知2.45×1.09+0.245×9.1-0.245×10.9-0.0245×91+0.00245×1090+0.000245×9100=b,求b的值．
  组卷：175引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  =999，且

  3

  a

  -

  4

  b

  3

  a

  +

  4

  b

  +998×997×

  （

  3

  a

  +

  4

  b

  ）

  3

  a

  -

  4

  b

  =y,求y的值．
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的边长分别是m厘米及n厘米，且CDE为一直线．已知m和n都是两位数，且m²=2n.若三角形ABC的面积等于a平方厘米，求a的最大值．
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某小镇有人口2046人，那里的人都很爱帮助别人．某日小镇某人把某慈善机构的某慈善活动口号告诉了他的两位好朋友，并要求他们转告另外两位不知道这活动口号的人．这两位好朋友不用花一分钟便把口号传给另外两个人，而刚听得口号的两个人又不用花一分钟便把这口号再传给另外两个人．如此下去，每人只把口号传给别人一次，问最多需要经过多少分钟，整个小镇的人便知道这慈善活动口号？
  组卷：71引用：1难度：0.7

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• 5．已知p为50以内的一个两位质数，且2p+1也是质数．若所有p的和是k,求k的值．
  组卷：104引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图为四个半径为2cm的圆．它们刚好能拼砌于一个正方形方框内．已知阴影部分面积等于

  a

  7

  c

  m

  2

  ，求a的值（取

  π

  =

  22

  7

  ）．
  组卷：111引用：1难度：0.5

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• 7．小文用了p枝竹签及x粒泥胶砌了一个规则立体模型支架，模型的侧面全是三角形．已知竹签的数量与一个面数是14，侧面全是矩形的规则立体的棱数相等，求x的值．
  组卷：47引用：2难度：0.9

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• 8．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站．如图三垃圾站分布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各储有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨．已知每运送一吨垃圾五公里便需40元，若要把所有垃圾运往一个垃圾站内存放，问运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
  
  组卷：154引用：2难度：0.5

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二、乙部十题，每题7.5分．

• 24．如图，角AOB为一锐角．数数看，图中共有多少只不同的锐角？
  
  组卷：95引用：1难度：0.5

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• 25．小强用八个相同的直角三角形，其直角边长分别为3cm和4cm,拼砌成两个中空但大小不相同的正方形．已知砌得的大正方形的中空部分刚巧能容纳所砌的小正方形，且大小正方形的中空部分的面积相差是ycm²，求y的值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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