2021-2022学年江苏省盐城市响水中学创新班高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：每小题5分，共计40分，每小题有且只有一个答案．

• 1．函数f（x）=sin2x+tanx的最小正周期是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若平面向

  a

  =（2，x），

  b

  =（-1，2）且

  a

  ∥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．-4

  D．4
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

• 3．给定下列命题：
  ①a＞b⇒a²＞b²；②a²＞b²⇒a＞b；③a＞b⇒

  b

  a

  ＜1；④a＞b⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：138引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（　　）

  A．{x|0＜x＜2}	B．{x|-2＜x＜1}
  C．{x|x＜-2，或x＞1}	D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：361引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，k），

  b

  =（2，4），则“k=-

  1

  2

  ”是“|

  a

  +

  b

  |²=

  a

  ²+

  b

  ²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7724引用：37难度：0.6

  解析

• 7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  组卷：521引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知P：（x+1）（2-x）≥0，q：x²+2mx-m+6＞0．
  （1）当x∈R时，q成立，求实数m的取值范围；
  （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
  组卷：246引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-

  1

  2

  x

  ，x∈R．
  （1）证明f（x）为偶函数；
  （2）若函数f（x）图象与直线y=

  1

  2

  x

  +

  a

  没有公共点，求a的取值范围；
  （3）若函数g（x）=

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +m•2^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在m使g（x）最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
  组卷：174引用：7难度：0.3

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