2021-2022学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，B={x|1＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x≤3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若i为虚数单位，则复数z=

  1

  +

  i

  1

  +

  2

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，1），

  c

  =

  a

  +k

  b

  ，若

  b

  ⊥

  c

  ，则实数k的值等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 5 3

  C． 5 3

  D． 3 2
  组卷：4841引用：50难度：0.9

  解析

• 4．已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为

  5

  ，则这个圆台的体积为（　　）

  A． 14 3 π

  B． 7 2 π

  C． 14 5 π

  D． 7 3 π
  组卷：467引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则S₄等于（　　）

  A．85

  B．255

  C．64

  D．256
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（-x）．若f（-

  1

  3

  ）=

  1

  3

  ，则f（

  5

  3

  ）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：7241引用：44难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为

  1

  2

  ，乙获胜的概率为

  1

  3

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲不输的概率是 1 2	B．甲获胜的概率是 1 6
  C．乙输的概率是 2 3	D．乙不输的概率是 1 2
  组卷：320引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性（给出结论即可）；
  （2）若不等式f（t•3^x）+f（3^x-9^x-2）＞0对任意的x≥0恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知△ABC的两个顶点坐标分别为B（-

  3

  ，0），C（

  3

  ，0），该三角形的内切圆与边AB，BC，CA分别相切于P，Q，S三点，且|AS|=2-

  3

  ，设△ABC的顶点A的轨迹为曲线E．
  （1）求E的方程；
  （2）直线l₁：y=-

  1

  2

  x交E于R，V两点．在线段VR上任取一点T，过T作直线l₂与E交于M，N两点，并使得T是线段MN的中点，试比较|TM|•|TN|与|TV|•|TR|的大小并加以证明．
  组卷：88引用：3难度：0.4

  解析