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2023-2024学年重庆七中高二（上）月考数学试卷

发布：2024/9/9 14:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．设直线l₁，l₂的斜率和倾斜角分别为k₁，k₂和θ₁，θ₂，则“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：114引用：7难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，则m+n=（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
组卷：409引用：15难度：0.8
解析
3．已知空间向量
a
=
（
1
，
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，
3
，
m
）
，且
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．1 B．
5
2
C．
1
2
D．3
组卷：22引用：3难度：0.9
解析
4．已知点A（-2，-1），B（3，0），若点M（x,y）在线段AB上，则
y
-
2
x
+
1
的取值范围（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
]
∪
[
3
，
+
∞
）
B．
[
-
1
2
，
3
]
C．（-∞，-1]∪[3，+∞） D．[-1，3]
组卷：344引用：3难度：0.7
解析
5．已知在空间单位正交基底下，
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一组单位正交基底，
{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}
是空间的另一组基底．若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（4，2，3），则向量
p
在基底
{
a
+
b
，
a
-
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．（4，0，3） B．（1，2，3） C．（3，1，3） D．（2，1，3）
组卷：200引用：4难度：0.8
解析
6．如图，正四棱锥P-ABCD中，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，则
BE
=（　　）
A．
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
1
2
c
C．
-
1
2
a
-
3
2
b
+
1
2
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
3
2
c
组卷：51引用：4难度：0.7
解析
7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P满足
B
1
P
=
x
B
1
A
+
y
B
1
C
+
z
B
1
D
1
，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小为
π
3
，O为△ACD₁的中心，则sin∠PD₁O=（　　）
A．
3
6
B．
6
6
C．
3
3
D．
6
3
组卷：176引用：2难度：0.4
解析

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三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为
2
3
3
．
（1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为
2
3
5
？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
组卷：290引用：24难度：0.5
解析
22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
组卷：1029引用：10难度：0.3
解析

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A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 1 2 ， 3 ]
C．（-∞，-1]∪[3，+∞）	D．[-1，3]

A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
C． - 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	D． - 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c

2023-2024学年重庆七中高二（上）月考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和θ1，θ2，则“k1＞k2”是“θ1＞θ2”的（ ）

2．已知向量a=（-2，3，-1），b=（4，m,n），且a∥b，其中m,n∈R，则m+n=（ ）

3．已知空间向量a=（1，3，-2），b=（-4，3，m），且a⊥b，则m=（ ）

4．已知点A（-2，-1），B（3，0），若点M（x,y）在线段AB上，则y-2x+1的取值范围（ ）

5．已知在空间单位正交基底下，{a，b，c}是空间的一组单位正交基底，{a+b，a-b，c}是空间的另一组基底．若向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（4，2，3），则向量p在基底{a+b，a-b，c}下的坐标为（ ）

6．如图，正四棱锥P-ABCD中，已知PA=a，PB=b，PC=c，PE=12PD，则BE=（ ）

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1，且x+y+z=1，若二面角B1-PD1-C的大小为π3，O为△ACD1的中心，则sin∠PD1O=（ ）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

1．设直线l₁，l₂的斜率和倾斜角分别为k₁，k₂和θ₁，θ₂，则“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　　）

2．已知向量
a
=（-2，3，-1），
b
=（4，m,n），且
a
∥
b
，其中m,n∈R，则m+n=（　　）

3．已知空间向量
a
=
（
1
，
3
，-
2
）
，
b
=
（
-
4
，
3
，
m
）
，且
a
⊥
b
，则m=（　　）

4．已知点A（-2，-1），B（3，0），若点M（x,y）在线段AB上，则
y
-
2
x
+
1
的取值范围（　　）

6．如图，正四棱锥P-ABCD中，已知
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PE
=
1
2
PD
，则
BE
=（　　）

7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P满足
B
1
P
=
x
B
1
A
+
y
B
1
C
+
z
B
1
D
1
，且x+y+z=1，若二面角B₁-PD₁-C的大小为
π
3
，O为△ACD₁的中心，则sin∠PD₁O=（　　）