2013-2014学年河北省衡水中学高三（上）第一周周测数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设a,b∈R，则“a＞b”是“3^a＞2^b”（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若集合M={3、4、5、6、7、8}，N={x²-5x+4≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{3＜x≤5}

  D．{3，4，5}
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|

  BC

  |²=16，|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，则|

  AM

  |=（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：1433引用：49难度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，-2），若向量

  AB

  与

  a

  =（2，-3）反向，|

  AB

  |=4

  13

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（10，7）

  B．（-10，7）

  C．（7，-10）

  D．（-7，10）
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  ，

  1

  ），向量

  b

  =（sina-m,cosa），a∈R且

  a

  ∥

  b

  ，则m的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．-2

  D．- 3
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 6．对于向量

  a

  ，

  b

  ，

  e

  及实数x,y,x₁，x₂，λ，给出下列四个条件：
  ①

  a

  +

  b

  =3

  e

  且

  a

  -

  b

  =5

  e

  ；                 ②x₁

  a

  +x₂

  b

  =

  0

  
  ③

  a

  =λ

  b

  （

  b

  ≠

  0

  ）且λ唯一；          ④x

  a

  +y

  b

  =

  0

  （x+y=0）
  其中能使

  a

  与

  b

  共线的是（　　）

  A．①②

  B．②④

  C．①③

  D．③④
  组卷：230引用：9难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x+2π

  B．y=0

  C．y=-2x-2π

  D．y=2x+2π
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

• 22．设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
  （Ⅰ）当

  b

  ＞

  1

  2

  时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
  （Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
  （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式

  ln

  （

  1

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  1

  n

  2

  -

  1

  n

  3

  都成立．
  组卷：1016引用：24难度：0.1

  解析

三、（实验班附加题）

• 23．已知函数f（x）=x-xlnx,g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数，且
  （1）求g（x）的单调区间；
  （2）对任意的正实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析