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2023年陕西省西安高级中学中考数学四模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列各数中，比0小的是（　　）
A．
1
2023
B．-|-2023| C．2023 D．（-2023）²
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：47引用：1难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．m²÷m²=0 B．（m-n）²=m²-n²
C．
（
n
2
m
）
3
=
n
3
2
m
3
D．
xy
÷
y
x
=
x
2
组卷：252引用：2难度：0.8
解析
4．将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．55°
组卷：234引用：5难度：0.7
解析
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，则tanB的值为（　　）
A．
2
3
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
2
13
13
组卷：441引用：2难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b向上平移2个单位长度后过点（3，1），则b的值为（　　）
A．3 B．
7
2
C．5 D．7
组卷：672引用：3难度：0.7
解析
7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=2，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则OP的长为（　　）
A．4 B．
2
3
C．
2
2
D．2
组卷：430引用：5难度：0.6
解析
8．已知抛物线L：y=ax²+bx+c的顶点在第四象限，且该抛物线与x轴没有交点，则下列说法中正确的是（　　）
A．a＞0
B．b²-4ac＞0
C．若点（-1，m）在抛物线L上，则m＜c
D．若点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂）在抛物线L上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂
组卷：232引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）．

25．小静同学在手工课上制作了一个容器，经过该容器圆形开口中心点的纵剖面为如图所示的抛物面形，即剖面边沿为一条抛物线．经过测量可知该容器的口径OA=20cm,最大深度为20cm.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线的表达式．
（2）小静同学在制作容器的过程中需要将容器分成三层，因此需要制作两个隔断板，即如图所示的EF与GH，要求每层的高度一致，即OA与EF，EF与GH，GH与最低点P之间的距离均相等，同时满足OA∥EF∥GH．请你根据要求计算隔断板EF与GH的长度．（结果保留2位小数，参考数据：
3
≈
1
.
732
，
6
≈
2
.
449
）
组卷：296引用：2难度：0.1
解析
26．（1）问题提出
如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为边AB上的一个动点，连接CD，则CD的最小长度为
．
（2）问题探究
如图2，在矩形ABCD中，四边形EFGH为矩形的内接四边形，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上．FH为对角线，且满足FH∥AD，若AD=6，AB=4，则四边形EFGH的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）问题解决
如图3，某果蔬基地规划修建一片试验区，并将试验区划分为四个区域．按照设计图的思路，试验区的平面示意图为四边形ABCD，∠ADC=90°，点O在四边形ABCD的对角线AC上，且满足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，设BO=x m,
S
△
ABC
=
y
m
2
．
①请写出y关于x的函数关系式；
②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，请说明理由．
组卷：268引用：2难度：0.1
解析