2018-2019学年安徽省安庆市怀宁中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=m²-3m+mi（m∈R）为纯虚数，则m=（　　）

  A．0

  B．3

  C．0或3

  D．4
  组卷：185引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知三个方程：①

  x = t

  y = t 2

  ②

  x = tant

  y = ta n 2 t

  ③

  x = sint

  y = si n 2 t

  （都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（　　）

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=2xf′（e）+lnx,则f（e）=（　　）

  A．-e

  B．e

  C．-1

  D．1
  组卷：298引用：14难度：0.9

  解析

• 4．观察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  组卷：152引用：59难度：0.9

  解析

• 5．已知z₁与z₂是共轭虚数，有4个命题：①|z₁|=|z₂|；②z₁z₂=|z₁z₂|；③z₁+z₂∈R；④

  z

  1

  2

  ＜

  |

  z

  2

  |

  2

  ，一定正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值（　　）

  A．2 个

  B．1 个

  C．3 个

  D．4 个
  组卷：329引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：4569引用：117难度：0.7

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设n∈N⁺，

  a

  n

  =

  11

  …

  1

  2

  n

  个

  -

  22

  ⋯

  2

  n

  个

  ．
  （1）求a₁，a₂的值；
  （2）求a_n并说明理由．
  组卷：1引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+b（a,b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x-y-1=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）已知满足xlnx=1的常数为k.令函数g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828⋯），若x=x₀是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，试比较x₀与k的大小并说明理由．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析