2006年第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小学组）

一、填空题

• 1．计算：

  [

  10

  1

  20

  +

  （

  3

  -

  0

  .

  85

  ）

  ÷

  5

  6

  ]

  ÷126.3=

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）．那么这个长方形的面积是

  
  
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分．现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得

  分．
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是

  ．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

三、解答下列各题

• 13．华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
  “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
  组卷：52引用：3难度：0.1

  解析

• 14．一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m＞n）．
  （1）设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；
  （2）如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根．试确定m和n的值．
  组卷：132引用：1难度：0.1

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