2017年小学奥数专项训练六年级（21）数论综合

一、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）

• 1．公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制．他们基本的数字元号仅有两个：“•”和“-”．“•”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示1；“-”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1.19各个数字（如图）．
  
  其数字的组成法则是把单位元数字元号由下向上记在一行．例如，代表的数为729，请问代表的数是什么？
  组卷：98引用：2难度：0.5

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• 2．一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是

  ．
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 3．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
  （2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
  组卷：70引用：3难度：0.3

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• 4．如图，摆放2×2的“4宫格”要用12根火柴棍；摆放3×3的“9宫格”要用24根火柴棍．小明用1300根火柴棍，恰好摆放成一个m×m的“m²宫格”，问m=？
  组卷：69引用：3难度：0.5

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• 5．二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有

  人．
  组卷：60引用：5难度：0.1

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四、标题

• 14．N为自然数，且N+1，N+2、…、N+9与690都有大于1的公约数，N的最小值为

  ．
  组卷：47引用：6难度：0.5

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• 15．写一个首位数字比末尾数字大2的n位数（n≥3）A，交换首位数字和末尾数字得n位数B，A、B相减（大数减小数）所得的差为n位数C，把C的首位数字和末尾数字互换的得n位数D，C与D的和是S，对于任意符合要求的数A，所得S都是常数K的倍数，则K的最大值是

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.5

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