2023-2024学年上海市位育中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

• 1．两条异面直线所成的角的取值范围是

  ．
  组卷：177引用：17难度：0.7

  解析

• 2．空间中两个平面的位置关系有

  ．
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知正三角形ABC的边长为a,那么它的平面直观图的面积为

   

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），则MN的中点关于平面xOy的对称点的坐标是

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且

  OP

  =

  m

  OA

  -

  2

  OB

  -

  OC

  ，则m的值为

  ．
  组卷：356引用：5难度：0.7

  解析

• 6．正方体的6个面无限延展后把空间分成

  个部分．
  组卷：111引用：7难度：0.6

  解析

• 7．圆柱的侧面展开图是边长为2π和3π的矩形，则圆柱的体积为

   

  ．
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

四、附加题（本题满分0分，每小题各5分）（芯苗班、楚材班必做，其它班选做）

• 22．正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，过D₁作直线l,若直线l与平面ABCD中的直线所成角的最小值为

  π

  6

  ，且直线l与直线BC₁所成角为

  π

  4

  ，则满足条件的直线l的条数为

  ．
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 23．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
  ①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
  ②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

  （

  1

  -

  3

  2

  ）

  a

  
  ③勒洛四面体中过A、B、C三点的截面面积为

  1

  4

  （

  2

  π

  -

  3

  ）

  a

  2

  
  ④勒洛四面体的体积

  V

  ∈

  （

  2

  12

  a

  3

  ，

  6

  π

  8

  a

  3

  ）

  
  上述命题中正确的是

  ．
  组卷：131引用：1难度：0.2

  解析