2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二（上）期末数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知复数：满足z（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  组卷：582引用：4难度：0.8

  解析

• 3．点A（2，0，22）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

  A．（-2，0，22）

  B．（-2，0，-22）

  C．（2，0，-22）

  D．（2，0，22）
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 4．数列{a_n}中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1=1024，则k=（　　）

  A．10

  B．9

  C．11

  D．8
  组卷：84引用：3难度：0.6

  解析

• 5．关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（　　）
  

  A．8

  B．28

  C．96

  D．336
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  （

  ωx

  2

  -

  π

  3

  ）

  -

  5

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若对任意的实数t,f（x）在区间（t,t+6）上的值域均为[-5，-3]，则ω的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， π 3 ）

  B． （ π 6 ， + ∞ ）

  C． （ π 3 ， + ∞ ）

  D． [ π 3 ， + ∞ ）
  组卷：141引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角△ABC的斜边AB，直角边BC，AC．若

  BC

  =

  2

  3

  ，AC=2，E为半圆O₁弧的中点，F为半圆O₂弧上的任一点，则

  BE

  •

  AF

  的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 + 6

  C． 2 6

  D．4
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）

• 21．在四棱锥P-ABCD中，面PAD⊥面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=

  5

  ，M是棱PA上一点且

  AM

  AP

  =

  1

  4

  ．
  （1）求证：BM∥平面PCD；
  （2）求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：234引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F（

  3

  ，0），渐近线与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）交于点

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）设A是C₁与C₂在第一象限的公共点，作直线l与C₁的两支分别交于点M，N，使得AM⊥AN．
  （i）求证：直线MN过定点；
  （ii）过A作AD⊥MN于D．是否存在定点P，使得|DP|为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
  组卷：729引用：7难度：0.6

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