2016-2017学年山东省济南市历城二中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

  A．￢p：∃x0∈R，sin x0＞1	B．￢p：∀x∈R，sin x＞1
  C．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1	D．￢p：∀x∈R，sin x≥1
  组卷：1778引用：19难度：0.9

  解析

• 2．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：59引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 x

  D．y=±2x
  组卷：56引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b,若

  cos

  A

  cos

  B

  =

  b

  a

  ，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₅=30，则a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．27

  B．36

  C．42

  D．63
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中，真命题的个数为（　　）
  ①若a,b,c∈R则“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要条件；
  ②若椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为20．
  ③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
  ④若命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≥0．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，给出下列四个结论：
  ①a＜b
  ②a+b＜ab
  ③|a|＞|b|
  ④ab＜b²
  其中正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：51引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

• 21．已知等差数列{a_n}，a₂+a₃+a₄=15，a_n＞0，且a₂，a₃+4，a₄+20为等比数列{b_n}的前三项，
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式．
  （2）设数列d_n=

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  的前n项和为T_n，求T_n．
  （3）若数列c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：27引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆的焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

  |

  PQ

  |

  =

  2

  2

  ，
  （1）求椭圆的方程；
  （2）M为椭圆的上顶点，过点M作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，直线MA、MB的斜率分别为k₁、k₂，且k₁+k₂=8，求证：AB过定点，并求出定点坐标．
  组卷：61引用：1难度：0.3

  解析