2023-2024学年河南省平顶山市汝州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

• 1．下列判断正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  B．两组邻边相等的四边形是平行四边形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
  组卷：2205引用：18难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3941引用：792难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：438引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=4，DE=3，EF=6，则AC的长是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：783引用：8难度：0.5

  解析

• 5．根据下列表格对应值：
  

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．3.25＜x＜3.28
  组卷：981引用：37难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ODEF位似，位似中心是坐标原点O．若点A（5，0），点D（10，0），则菱形OABC与菱形ODEF的周长比是（　　）

  A．2：1

  B．1：2

  C．3：1

  D．1：3
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 7．对于实数a,b定义新运算：a※b=ab²-b,若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜- 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k≥- 1 4 且k≠0
  组卷：2067引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：
  （1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；
  （2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；
  （3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．
  组卷：1693引用：10难度：0.5

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• 23．知识回顾
  设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D₁，E₁是其等分点，连接AE₁，BD₁交于点F₁，得到四边形CD₁F₁E₁．
  
  （1）则△ABD₁的面积=

  ，E₁F₁：AF₁=

  ；
  （2）求出四边形CD₁F₁E₁的面积；
  【拓展探究】
  （3）如图2，分别将AC，BC边3等分，D₁，D₂，E₁，E₂是其等分点，连接AE₂，BD₂交于点F₂，则四边形CD₂F₂E₂的面积=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.1

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