2022-2023学年河北省唐山市丰南区大新庄中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）

• 1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
  ①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2093引用：7难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，无实数根的是（　　）

  A．3x2-2x+1=0

  B．x2-x-2=0

  C．（x-2）2=0

  D．（x-2）2=10
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²-2x+3的对称轴是直线（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-1

  D．x=1
  组卷：93引用：23难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一个根是0，则k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  组卷：5377引用：33难度：0.5

  解析

• 5．已知方程x²-10x+21=0的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（　　）

  A．13

  B．17

  C．13或17

  D．以上都不对
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若抛物线y=a（x+m）²+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．x＞1

  D．x＜0
  组卷：176引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线y=2x²-1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，2）

  C．（1，-1）

  D．（1，1）
  组卷：244引用：16难度：0.9

  解析

• 8．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

  A．x=- b a

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  组卷：5039引用：65难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6道题，满分54分）

• 23．“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件．若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（19≤x≤40）．
  （1）请用含x的代数式表示：
  ①销售每件工艺品的利润：

  元；
  ②每天能售出该工艺品的件数：

  ；
  （2）为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价．
  组卷：525引用：3难度：0.6

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• 24．如图，已知抛物线y=ax²-

  3

  2

  x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=

  1

  2

  x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=

  1

  2

  x-2与y轴的交点，连接AC．
  （1）求B、C两点坐标以及抛物线的解析式；
  （2）证明：△ABC为直角三角形；
  （3）求抛物线的顶点D的坐标，并求出四边形ACDB的面积；
  （4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ACP周长的最小时，直接写出点P的坐标．
  组卷：225引用：2难度：0.3

  解析