2022-2023学年新疆克拉玛依市独山子二中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m,l₂：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．-1或-7

  D． 13 3
  组卷：596引用：14难度：0.7

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 14

  B． 10

  C． 29

  D． 2 7
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知焦点在y轴上的椭圆方程为

  x

  2

  7

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  4

  =

  1

  ，则m的范围为（　　）

  A．（4，7）

  B．（5.5，7）

  C．（7，+∞）

  D．（-∞，4）
  组卷：361引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆x²+my²=1的长轴长是短轴长的2倍，则实数m的值是（　　）

  A．2

  B． 1 4 或4

  C． 1 2

  D． 1 2 或2
  组卷：274引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，离心率为

  5

  2

  ，则其方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 8 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =1的短轴长是（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C．2

  D．4
  组卷：278引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1374引用：121难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，下顶点为A，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于M、N两点，且△F₁MN的周长为4

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）经过点（1，1）的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），试探求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，证明你的结论．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B，且|F₂A|，1，|F₂B|为等比数列．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点P（4，0）作直线l与椭圆交于M，N两点（直线l与x轴不重合），设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，判断

  k

  1

  k

  2

  是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
  组卷：337引用：3难度：0.6

  解析