2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：489引用：150难度：0.9

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• 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．5，5

  B．3，5

  C．3，7

  D．5，7
  组卷：181引用：8难度：0.9

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• 3．已知命题p：∀x∈R，（

  1

  4

  ）^x＞0，命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，（ 1 4 ）x＞0	B．∃x∈R，（ 1 4 ）x≤0
  C．∀x∈R，（ 1 4 ）x≤0	D．∀x∉R，（ 1 4 ）x≤0
  组卷：89引用：2难度：0.8

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• 4．已知a,b∈R且a＞b,下列不等式正确的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a b ＞1

  C．a-b＞0

  D．a+b＞0
  组卷：516引用：5难度：0.9

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• 5．在如图所示的程序框图中，如果输入的n=5，那么输出的i等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：100引用：4难度：0.9

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• 6．若x,y满足约束条件

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  x - 3 ≤ 0

  ，z=2x-3y的最大值为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：54引用：4难度：0.6

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• 7．已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：138引用：6难度：0.8

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三、解答题。共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

• 21．如图，C是以AB为直径的圆上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，E，F分别是PC，PB的中点．
  （1）证明：EF⊥平面PAC；
  （2）若直线AB与平面PAC所成角的正切值为2，求锐二面角P-AF-E的余弦值．
  组卷：74引用：2难度：0.6

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• 22．设O为坐标原点，过椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆E交于A，B两点，点

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）求△OAB面积的取值范围；
  （3）是否存在实数k,使直线l的斜率等于k时，椭圆E上存在一点P满足

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  ？若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由．
  组卷：127引用：3难度：0.4

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