2022-2023学年天津市静海一中高二（上）期末数学试卷

一、涉及教材内容题（共45分）

• 1．直线x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：231引用：8难度：0.8

  解析

• 2．在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别是BC，PC，AD的中点，设

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 4 b - 1 4 c	B． 1 2 a + 1 4 b - 1 4 c
  C． 1 2 a - 1 4 b + 1 4 c	D．- 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  组卷：345引用：4难度：0.7

  解析

• 3．过点P（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+7=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．2x+y-1=0
  组卷：519引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  4

  n

  ，则

  a

  5

  b

  5

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 19 36

  C． 5 8

  D． 8 13
  组卷：678引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=8S₆，则S₅（　　）

  A．31

  B． 31 16

  C．31或5

  D． 31 16 或5
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l：3x+4y-1=0被圆C：（x-1）²+（y-2）²=9所截得的弦长为（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：273引用：7难度：0.6

  解析

三、思维能力提高题（共30分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点A（0，-2），点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），F₂为椭圆右焦点，点M满足3

  OM

  =

  O

  F

  2

  （O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且

  AP

  =

  PB

  ，求直线AB的方程．
  组卷：221引用：2难度：0.5

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• 20．已知{a_n}是等比数列，{b_n}是等差数列，且

  a

  1

  =

  2

  ，

  b

  1

  =

  1

  ，a₃b₄=2a₄，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）将{a_n}和{b_n}中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前50项和T₅₀；
  （3）设数列{d_n}的通项公式为：

  d

  n

  =

  - b n （ a n ） 2 2 ， n 为奇数

  b n （ a n ） 2 4 ， n 为偶数

  ，m∈N^*，求

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ．
  组卷：261引用：1难度：0.5

  解析