2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学九年级（上）第二次质检数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，共30分）

• 1．若（m-1）x^m2+1-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：134引用：6难度：0.7

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• 2．用配方法解方程2x²-x-1=0，变形结果正确的是（　　）

  A．（x- 1 2 ）2= 3 4	B．（x- 1 4 ）2= 3 4
  C．（x- 1 4 ）2= 17 16	D．（x- 1 4 ）2= 9 16
  组卷：2564引用：50难度：0.5

  解析

• 3．把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  组卷：2646引用：61难度：0.9

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• 4．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-3，0），B（1，0），C（-5，y₁），D（-2，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：255引用：6难度：0.6

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• 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

  A．12

  B．9

  C．13

  D．12或9
  组卷：15739引用：168难度：0.7

  解析

• 6．二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（2，2）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  组卷：975引用：25难度：0.9

  解析

• 7．关于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m＞ 3 4 且m≠2

  C．- 1 2 ＜m＜2

  D． 3 4 ＜m＜2
  组卷：4478引用：72难度：0.7

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• 8．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x,根据题意，可列方程为（　　）

  A．50（1+x）2=175

  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175

  C．50（1+x）+50（1+x）2=175

  D．50+50（1+x）2=175
  组卷：655引用：77难度：0.7

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三、解答题。（共5个大题，共60分）

• 24．如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；
  （1）当CE=AF时，如图①，DE与DF的数量关系是

  ；
  （2）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
  （3）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系．
  
  组卷：181引用：4难度：0.2

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；
  （3）点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1029引用：6难度：0.3

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