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2021-2022学年福建省莆田市城厢区砺志学校、中山中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列式子中属于最简二次根式的是（　　）
A．
5
B．
20
C．
7
8
D．
1
.
2
组卷：69引用：2难度：0.6
解析
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c.下列条件中；不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A=∠B=∠C B．a²=b²+c²
C．∠A+∠B=∠C D．a：b：c=3：4：5
组卷：815引用：7难度：0.6
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．
2
×
3
=
6
B．
2
+
3
=
5
C．
8
=
4
2
D．
（
-
9
）
2
=-9
组卷：36引用：5难度：0.6
解析
4．如图，在▱ABCD中，AB=BE，∠C=70°，则∠BAE的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
组卷：895引用：6难度：0.5
解析
5．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A．-
5
B．-2+
5
C．2-
5
D．-2-
5
组卷：1769引用：11难度：0.5
解析
6．估计
2
6
÷
2
+
1
的运算结果应在（　　）
A．5和6之间 B．4和5之间 C．6和7之间 D．3和4之间
组卷：91引用：2难度：0.6
解析
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
组卷：2143引用：21难度：0.7
解析
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（-3，2） D．（5，4）
组卷：165引用：3难度：0.5
解析

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三、（本大题共9小题，共86分）

24．对于任意正实数
a
,
b
,
（
a
-
b
）
2
⩾0，∴a-2
ab
+b⩾0，∴a+b⩾2
ab
，只有a=b时，等号成立．结论：在a+b⩾2
ab
（
a
,
b
均为正实数）中，若ab为定值p,则a+b⩾2
ab
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若n＞0，只有当n=
时，n+
1
n
有最小值
；
（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a,b,试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件；

（3）拓展延伸：如图，已知A（-6，0），B（0，-8），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．
组卷：454引用：2难度：0.4
解析
25．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O．

（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积；
（3）如图3，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AD=AF，线段AF交OB于点H，交BC于点E，若D、C、F三点共线，求证：OH+OC=
2
2
BH．
组卷：67引用：2难度：0.1
解析