2023-2024学年湖南省常德市五校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 3 x = 1	B．x2-2xy+y2=0
  C．5x+6=8	D．（x-3）2=4
  组卷：34引用：3难度：0.8

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• 2．已知反比例函数

  y

  =

  3

  x

  ，则下列描述不正确的是（　　）

  A．图象位于第一，第三象限

  B．图象必经过点 （ 2 ， 3 2 ）

  C．图象不可能与坐标轴相交

  D．y随x的增大而减小
  组卷：278引用：6难度：0.7

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• 3．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

  A．4cm,3cm,4cm,5cm	B．10cm,16cm,5cm,8cm
  C．2cm,4cm,6cm,8cm	D．9cm,8cm,15cm,10cm
  组卷：351引用：6难度：0.7

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• 4．若x₁，x₂是方程x²-7x-8=0的两个根，则（　　）

  A．x1+x2=7

  B．x1+x2=-7

  C．x1x2= 8 7

  D．x1x2=8
  组卷：91引用：3难度：0.5

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• 5．若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），且AB=6，则AP的长为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 5 - 3

  C． 5 + 1 2

  D． 3 5 + 3
  组卷：92引用：1难度：0.7

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• 6．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（　　）

  A．4小时

  B．6小时

  C．8小时

  D．10小时
  组卷：877引用：3难度：0.7

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• 7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=

  b

  x

  的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1488引用：6难度：0.6

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• 8．如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为72，则S_△AOG的面积为（　　）

  A．5

  B．5.5

  C．6

  D．6.5
  组卷：50引用：1难度：0.5

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三、解答题。

• 25．如图．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象经过点F，交AB于点G．
  （1）填空：△OCF

  △OAB，k=

  ．
  （2）连接FG，求证：△OAB∽△FBG．
  （3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：447引用：3难度：0.2

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• 26．如图1所示，矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.动点E从点A出发，沿对角线AC以每秒2cm的速度向终点C运动，连结DE，作点A关于DE的对称点F，连结EF、DF，设点E的运动时间为t秒．
  （1）AC=

  cm,DF=

  cm.
  （2）如图2，当E运动到使DF∥AC时，求t的值．
  （3）当点F落在△ACD内部时，求t的取值范围．
  
  组卷：21引用：1难度：0.3

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