2023-2024学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）

• 1．cos60°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：747引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知

  b

  2

  =

  a

  5

  ，则下列变形不正确的是（　　）

  A． a b = 5 2

  B．2a=5b

  C． b a = 2 5

  D．5a=2b
  组卷：183引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：374引用：4难度：0.9

  解析

• 4．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　）

  A．86分

  B．85分

  C．84分

  D．83分
  组卷：373引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =2，DE=6cm,则BC的长为（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  组卷：570引用：6难度：0.6

  解析

• 6．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  组卷：2994引用：56难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2

  B．k≥ 1 2

  C．k＞ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2 且k≠1
  组卷：544引用：29难度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，若

  |

  cos

  A

  -

  1

  2

  |

  +

  2

  （

  1

  -

  tan

  B

  ）

  2

  =

  0

  ，则∠C的度数是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  组卷：1800引用：8难度：0.8

  解析

七、（本题满分12分）

• 25．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个．
  （1）求八、九两月销量的月平均增长率；
  （2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加3个．
  ①设该品牌头盔每个降价x元，则每个头盔的利润为

  元，该月销售量是

  个；（请用含x的代数式表示）
  ②若该月超市十月能获利1800元，求每个头盔的售价是多少元？
  组卷：121引用：2难度：0.5

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八、（本题满分12分）

• 26．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，

  EH

  BH

  =

  3

  ，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
  （1）求证：EC=3BG；
  （2）若∠CGF=90°，
  ①求EF：FG的值；
  ②若BG=2，直接写出S_△BGE=

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.5

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