2020-2021学年四川师大一中麓山校区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如果a＞b,那么下列各项中正确的是（　　）

  A．a-2＜b-2

  B．-3a＜-3b

  C． a 2 ＜ b 2

  D．-a＞-b
  组卷：149引用：6难度：0.8

  解析

• 3．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．80°
  组卷：1237引用：69难度：0.9

  解析

• 4．下列分解因式中，正确的是（　　）

  A．3m2-6m=3m（m-3）	B．a2b+ab+a=a（ab+b）
  C．x2+y2=（x+y）2	D．-x2+2xy-y2=-（x-y）2
  组卷：483引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．1+ 1 a = 2 a	B． 1 a - b - 1 b - a = 0
  C．a÷b• 1 b =a	D． - a - b a + b = - 1
  组卷：1027引用：10难度：0.8

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E．若ED=2，则AC的长为（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，点B′的纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（　　）

  A．（3，7）

  B．（2，7）

  C．（3，5）

  D．（2，5）
  组卷：536引用：9难度：0.7

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四、解答题（共三题：共30分）

• 21．【问题探究】
  如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．
  【深入探究】
  （1）如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由；
  
  【拓展应用】
  （2）如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC=

  2

  ，BC=3，则CD长为

  ；
  （3）如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0，3

  3

  ）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC，则AC+PC的最小值为

  ．
  
  组卷：891引用：2难度：0.1

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• 22．已知直线l₁：y=-x+b与x轴交于点A，直线l₂：y=

  4

  3

  x-

  16

  3

  与x轴交于点B，直线l₁、l₂交于点C，且C点的横坐标为1．
  （1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x,2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S_△CPQ=5，求此时点Q的坐标；
  （2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；
  （3）如图2，点E的坐标为（-2，0），将直线l₁绕点C旋转，使旋转后的直线l₃刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l₄，点M、N分别为直线l₃、l₄上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1570引用：4难度：0.3

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