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2004年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．若实数a、b、c、d满足
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
，则
ab
+
bc
+
cd
+
da
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
的值是（　　）
A．1或0 B．-1或0 C．1或-2 D．1或-1
组卷：482引用：4难度：0.7
解析
2．下列五个命题：
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；
②
（
a
）
2
=a,
③若点P（a,b）在第三象限，则点P′（-a,-b+1）在第一象限；
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：60引用：7难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：301引用：2难度：0.9
解析
4．实数x、y满足方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0，则y的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
3
4
D．不存在
组卷：337引用：1难度：0.7
解析
5．如图所示，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且
AN
NC
=
2
，CM与BN相交于点K，若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于（　　）
A．3 B．
10
3
C．4 D．
13
3
组卷：593引用：5难度：0.9
解析

15．如图，在△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积．
组卷：347引用：5难度：0.5
解析
16．新世纪学校七0五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．问至少要同时开多少个窗口？
组卷：465引用：3难度：0.1
解析

1．若实数a、b、c、d满足ab=bc=cd=da，则ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2的值是（ ）