2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县弋江镇教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．若关于x的方程（a+1）x²+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠-1

  B．a＞-1

  C．a＜-1

  D．a≠0
  组卷：461引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，不是二次函数的是（　　）

  A．y=1- 2 x2	B．y=2（x+1）2-4
  C．y= 1 2 （x-1）（x+4）	D．y=（x-1）2-x2+1
  组卷：110引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围为（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞1

  D．x＜1
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（　　）

  A．ab＜0

  B．bc＜0

  C．a-b+c＜0

  D．a+b+c＞0
  组卷：196引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则▱ABCD的周长为（　　）

  A．4+2 2

  B．12+6 2

  C．2+2 2

  D．2+ 2 或12+6 2
  组卷：482引用：17难度：0.7

  解析

• 6．海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．8000（1+x）2=7000	B．8000（1-x）2=7000
  C．7000（1-x）2=8000	D．7000（1+x）2=8000
  组卷：524引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：3262引用：54难度：0.7

  解析

三、解答题（共90分）

• 22．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
  （1）∠PBD的度数为

  ，点D的坐标为

  （用t表示）；
  （2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
  （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
  组卷：4865引用：22难度：0.1

  解析

• 23．如图，对称轴为直线x=

  7

  2

  的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
  （2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
  ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1752引用：75难度：0.1

  解析