2021-2022学年江苏省南通市海安市曲塘中学高三（上）期初数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

• 1．已知函数的图象y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）如图所示，则（　　）

  A．ω=2，φ=π	B． ω = 2 ， φ = π 2
  C． ω = 1 2 ， φ = π 4	D． ω = 1 2 ， φ = - 3 π 4
  组卷：564引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c满足2^a=3，b=log₂5，c=log₃2，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：163引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ＜ 1

  - ax , x ≥ 1

  是R上的减函数，则a的取值范围为（　　）

  A．[ 1 8 ， 1 3 ）	B．（0， 1 3 ）
  C．[ 1 8 ，+∞）	D．（-∞， 1 8 ]∪[ 1 3 ，+∞）
  组卷：446引用：23难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，最小值为4的是（　　）

  A．y=x+ 4 x	B．y=sinx+ 4 sinx （0＜x＜π）
  C．y=ex+4e-x	D．y= x 2 + 1 + 2 x 2 + 1
  组卷：321引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x,则不等式f（x+2）＜5的解集为（　　）

  A．（-3，7）

  B．（-4，5）

  C．（-7，3）

  D．（-2，6）
  组卷：848引用：10难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：652引用：13难度：0.8

  解析

• 7．设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则

  1

  a

  +

  2

  a

  a

  +

  b

  （　　）

  A．有最小值为4	B．有最小值为 2 2 + 1
  C．有最小值为 14 3	D．无最小值
  组卷：1264引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

• 21．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如图2．
  
  （1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）求二面角E-A₁B-C的余弦值．
  组卷：168引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2xlnx,函数g（x）=x+

  a

  x

  -

  （

  lnx

  ）

  2

  ，其中a∈R，x₀是g（x）的一个极值点，且g（x₀）=2．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）求实数x₀和a的值；
  （3）证明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  4

  k

  2

  -

  1

  ＞

  1

  2

  ln

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：629引用：11难度：0.4

  解析